Question

已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：

分析：利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z-4i|=|z+2|，
∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|，
∴|x+（y-4）i|=|x+2+yi|，
∴

x2+(y-4)2

=

(x+2)2+y2

，
化为x+2y=3．
则2^x+4^y≥2

2x•4y

=2

2x+2y

=4

2

，
因此2^x+4^y的最小值是4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题．