Question

已知角α的终边过点P（1，

3

）．
（1）求sin（π-α）-sin（

π

2

+α）的值；
（2）写出满足2cosx-tanα＞0的角x的集合S．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosαd的值，化简sin（π-α）-sin（

π

2

+α），即可求解它的值；
（2）化简2cosx-tanα＞0，利用余弦函数的注意直接求解角x的集合S．

解答： 解：（1）∵角α的终边过点P（1，

3

），可设x=1，y=

3

，则r=2，
∴sin α=

3

2

，cos α=

1

2

．∴sin（π-α）-sin（

π

2

+α）=sin α-cos α=

3 -1

2

．
（2）由2cos x-tan α＞0及tan α=

3

，得cos x＞

3

2

，
由y=cos x的图象可得x的集合为：
S={x|-

π

6

+2kπ＜x＜

π

6

+2kπ，k∈Z}．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．