Question

11．若6个人排成一排，A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻的排法共有120种．

Answer 1

分析 根据题意，①先排去掉A、B、C外的3个人，②将A、B、C3人插入排好的3人间，③排除D、E相邻的情况，计算可得答案

解答 解：先排去掉A、B、C外的3个人，有A₃³种，
再将A、B、C 3人插入排好的3人间，即保证A、B、C 三人不相邻，有A₄³种，
故有A₃³•A₄³种=144（含D、E相邻）．
其中D、E相邻的有A₂²•A₂²•A₃³=24种．
则满足条件的排法种数为144-24=120种，
故答案为：120．

点评 本题考查排列组合的简单应用，利用分类计数原理以及分步计数原理，做到不重复不要漏．