题目内容
1.已知圆C:x2+y2=1在矩阵A=$[\begin{array}{l}a,0\\ 0,b\end{array}]$(a>0,b>0)对应的变换下变为椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1,求a,b的值.分析 设P(x0,y0)为圆C上的任意一点,在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'(x'0,y'0),代入椭圆方程,对照圆的方程即可求出a和b的值;
解答 解:设P(x0,y0)为圆C上的任意一点,在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'(x'0,y'0),
则 $[\begin{array}{l}{{x'}_0}\\{{y'}_0}\end{array}]=[\begin{array}{l}a\;\;0\\ 0\;\;b\end{array}][\begin{array}{l}{x_0}\\{y_0}\end{array}]$,…2分$\left\{\begin{array}{l}{{x'}_0}=a\;{x_0}\\{{y'}_0}=b\;{y_0}\end{array}\right.$所以 $\left\{\begin{array}{l}{x_0}=\frac{{{{x'}_0}}}{a}\\{y_0}=\frac{{{{y'}_0}}}{b}\end{array}\right.$…4分
又因为点P(x0,y0)在圆C:x2+y2=1上,所以 ${x^2}_0+{y_0}^2=1$,…6分
所以 $\frac{x'_0^2}{a^2}+\frac{y'_0^2}{b^2}=1$,即 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.
由已知条件可知,椭圆方程为${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$,…8分
所以 a2=1,b2=4,因为 a>0,b>0,
所以 a=1,b=2. …10分.
点评 本题主要考查了特殊矩阵的变换,同时考查了计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式:y=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2},x为奇数,且1≤x≤26\\ \frac{x}{2}+13,x为偶数,且1≤x≤26\end{array}$
利用它可以将明码转换成密码,如5→$\frac{5+1}{2}$=3,即e变成c,8→$\frac{8}{2}$+13=17,即h变成q.按上述公式,若将某明码译成的密码是shxc,那么原来的明码是love.
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
利用它可以将明码转换成密码,如5→$\frac{5+1}{2}$=3,即e变成c,8→$\frac{8}{2}$+13=17,即h变成q.按上述公式,若将某明码译成的密码是shxc,那么原来的明码是love.