Question

16．已知a≥1，f（x）=x³+3|x-a|，若函数f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M-m的值为4．

Answer 1

分析 根据a≥1，结合[-1，1]，化简f（x）=x³+3|x-a|的解析式，运用导数，判断单调性，进而根据函数的单调性，即可求M-m．

解答 解：∵a≥1，x∈[-1，1]，
∴x-a≤0，
∴f（x）=x³+3|x-a|=x³-3x+3a，
∴f′（x）=3x²-3，
当x∈[-1，1]时，f′（x）≤0恒成立，
故函数f（x）在[-1，1]上为减函数，
故M-m=f（-1）-f（1）=-1+3+3a-（1-3+3a）=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的知识点是绝对值函数，函数的单调性的应用，函数的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．