Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=$\frac{1}{2}$，则CD：DB=1：2

Answer 1

分析 根据题中所给的条件，延长BA到E，在直角三角形中解题．根据三角函数定义和平行线分线段成比例定理求解．

解答 解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE，
则∠E=∠ECA=45°．
∵∠CAD=∠BAD=45°，
∴∠E=∠BAD=45°，
∴CE∥AD．
∴CD：BD=AE：AB，
∵AC=AE，
∴CD：BD=AC：AB，
∵AC：AB=tanB=$\frac{1}{2}$，
∴CD：DB=1：2．
故答案为：1：2．

点评 本题通过作辅助线，得到CE∥AD，构造比例线段进行转换，考查了灵活运用知识的能力．