Question

1．若A（1，2），B（-3，4），C（2，t）三点共线，则实数t的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 方法一：利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出t；
方法二：利用斜率公式，三点共线，则斜率相等，即可求出t．

解答 解：方法一（向量法）
∵A（1，2），B（-3，4），C（2，t）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（-4，2），$\overrightarrow{AC}$=（1，t-2），
∵A（1，2），B（-3，4），C（2，t）三点共线，
∴-4（t-2））=2，
∴t=$\frac{3}{2}$，
方法二（斜率法），
∵A（1，2），B（-3，4），C（2，t）三点共线，
∴k_AB=k_AC，
∴$\frac{4-2}{-3-1}$=$\frac{t-2}{2-1}$，
解得t=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查三点共线的应用，斜率法和向量坐标的求法，属于基础题．