Question

设复数=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位）．
（1）若（x²-3）+yi=1+2i，且复数在复平面内对应的点在第二象限，求复数z；
（2）若y=1，且

z

1-i

是实数，求|z|．

Answer 1

考点：复数求模,复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由复数相等的条件列式求解x，y的值，结合复数在复平面内对应的点在第二象限进一步求得z；
（2）把z代入

z

1-i

，由复数代数形式的乘除运算化简后由虚部等于0求得x的值，再由复数模的公式求模．

解答： 解：（1）由（x²-3）+yi=1+2i，得

x2-3=1 y=2

，解得

x=-2 y=2

或

x=2 y=2

．
∵复数z=x+yi在复平面内对应的点在第二象限，
∴

x=-2 y=2

．
故z=-2+2i；
（2）由y=1，且

z

1-i

=

x+i

1-i

=

(x+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x-1+(x+1)i

2

是实数，得x=-1．
∴z=-1+i，
∴|z|=

(-1)2+12

=

2

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．