题目内容

讨论关于x的方程|x2+2x-3|=a的实根的个数．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：将方程转化为函数，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：设f（x）=|x2+2x-3|=
x2+2x-3，x≥1或x≤-3
-x2-2x+3，-3＜x＜1
，
分别作出f（x）与g（x）=a的图象，

由图知：当a＜0时，方程无实根；
当a=0时，方程有两个实根；
当0＜a＜4时，方程有4个根；
当a=4时，方程有3个实根；
当a＞4时，方程有2个实根．
点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象问题，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于两点A、B，且
OA
•
OB
=0，其中O为坐标原点，则实数a的值为（　　）
A、2
B、±2
C、-2
D、±
2
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和．
已知f（x）=logax（O＜a且a≠1）的图象过点（4，2）
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（1-x）+f（1+x），求g（x）的解析式及定义域；
（3）求g（x）单调减区间．
若0≤x≤2，求函数y=4 x-
1
2
-3×2x+5的最大值和最小值及相应的x的值．
函数f（x）=ln（x+m）+n的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1，函数g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）在x=2处取极值-2．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数）在区间（t，t+
1
2
）（t＞-1）上没有单调性，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=1+
3
x-2
，x∈[3，7]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
设函数f（x）=1+
1
x
．
（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
xx1
1
3
x2
7
3
x3
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）0
3
0-
3
0
（Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
2
3
个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
3
，
3
]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求
OQ
与
QP
夹角θ的大小．

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