题目内容
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于两点A、B，且
•
=0，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| A、2 | ||
| B、±2 | ||
| C、-2 | ||
D、±
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立
，化为2x2-2ax+a2-4=0．△＞0．得到根与系数的关系，利用
•
=0，可得x1x2+y1y2=0，代入计算即可．
|
| OA |
| OB |
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
，化为2x2-2ax+a2-4=0．
△=4a2-8（a2-4）=4（8-a2）＞0．（*）．
∴x1+x2=a，x1x2=
．
∵
•
=0．
∴x1x2+y1y2=x1x2+（a-x1）（a-x2）=2x1x2-a(x1+x2)+a2=0，
∴a2-4-a2+a2=0，
解得a=±2，满足（*）．
故选：B．
联立
|
△=4a2-8（a2-4）=4（8-a2）＞0．（*）．
∴x1+x2=a，x1x2=
| a2-4 |
| 2 |
∵
| OA |
| OB |
∴x1x2+y1y2=x1x2+（a-x1）（a-x2）=2x1x2-a(x1+x2)+a2=0，
∴a2-4-a2+a2=0，
解得a=±2，满足（*）．
故选：B．
点评：本题考查了直线与圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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| ||
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|
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