题目内容
设函数f（x）=1+
．
（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
| 1 |
| x |
（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断,函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．
解答：
解：（1）证明：任取0＜x1＜x2，
∵f(x 1)-f(x 2)=1+
-(1+
)=
，
∵0＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．
（2）∵f（1）=2，f（-1）=0，
∵f（1）≠f（-1）且f（-1）≠-f（1）
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
∵f(x 1)-f(x 2)=1+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x2-x1 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．
（2）∵f（1）=2，f（-1）=0，
∵f（1）≠f（-1）且f（-1）≠-f（1）
∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断和证明，利用相应的定义法是解决本题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，AA1=4．