题目内容
某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
，
]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求
与
夹角θ的大小．
| π |
| 2 |
| x | x1 |
| x2 |
| x3 | ||||
| ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π | ||||
| Asin（ωx+φ） | 0 |
| 0 | -
| 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| OQ |
| QP |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由五点作图的第二点和第四点列式求出ω，φ的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解x1，x2，x3的值；
（Ⅱ）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
，
]求得图象的最高点和最低点分别为P、Q的坐标，代入向量的夹角公式得答案．
（Ⅱ）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）由图表可知，
，解得
．
由
x1+
=0，得x1=-
．
由
x2+
=π，得x2=
．
由
x3+
=2π，得x3=
．
∴f(x)=
sin(
x+
)；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
个单位得到函数g（x）=
sin
x，
由于g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
，
]，
则m≥3，故最高点为P(1，
)，最低点为Q（3，-
）．
则
=(3，-
)，
=(-2，2
)，
则cosθ=
=-
．
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
．
|
|
由
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
由
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
∴f(x)=
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
由于g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-
| 3 |
| 3 |
则m≥3，故最高点为P(1，
| 3 |
| 3 |
则
| OQ |
| 3 |
| QP |
| 3 |
则cosθ=
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
| 5π |
| 6 |
点评：本题考查了三角函数的五点作图法，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，训练了向量的夹角公式的应用，是中档题．
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