Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设y=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=1得，c=1． 因为f（x+1）-f（x）=2x，所以2ax+a+b=2x，由此能够求出f（x）．

解答： 解：设y=ax²+bx+c（a≠0）
由f（0）=1得，c=1  …（2分）  
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x，
即2ax+a+b=2x…（8分）    
∴

2a=2 a+b=0

…（11分）
∴f（x）=x²-x+1．
故答案为：f（x）=x²-x+1

点评：本题考查函数的解析式的求解及其常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．