Question

△ABC的三个顶点是A﹙-1，4﹚，B﹙-2，-1﹚，C﹙2，3﹚．
﹙1﹚求BC边的高所在直线方程；
﹙2﹚求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）设BC边的高所在直线为l，利用k_l•k_BC=-1，可得k_l．再利用点斜式即可得到直线l的方程．
（2）利用点斜式BC边所在直线的方程，利用点到直线的距离公式可得点A﹙-1，4﹚到直线BC的距离h，利用两点间的距离公式可得|BC|，再利用△ABC的面积S=

1

2

|BC|•h即可得出．

解答： 解：（1）设BC边的高所在直线为l，则k_l•k_BC=-1．
∵kBC=

-1-3

=2-2

=1，∴k_l=-1．
∴直线l的方程为：y-4=-1×（x+1），化为x+y-3=0．
（2）BC边所在直线的方程为：y-3=x-2，化为x-y+1=0．
∴点A﹙-1，4﹚到直线BC的距离h=

|-1-4+1|

2

=2

2

，
又|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

=4

2

，
∴△ABC的面积S=

1

2

|BC|•h=

1

2

×4

2

×2

2

=8．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的方程、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．