Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=

6

，b=3，求∠B和c．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：首先由正弦定理求得∠B，然后分∠B的两种情况求出∠C，再由两角和与差的正弦求得∠C的正弦值，最后由正弦定理求得c．

解答： 解：∵a=

6

，b=3，∠A=45°，
由正弦定理得：

3

sinB

=

6

sin45°

=

6

2 2

=2

3

，
∴sinB=

3

2

．
∵0°＜B＜135°，
∴∠B=60°或∠B=120°．
当∠B=60°时，∠C=75°，
sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 + 2

4

，
由

c

sin75°

=

6

sin45°

，得c=

6

2 2

×

6 + 2

4

=

3 2 + 6

2

；
当∠B=120°时，∠C=15°，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

，
由

c

sin15°

=

6

sin45°

，得c=

6

2 2

×

6 - 2

4

=

3 2 - 6

2

．
∴∠B=60°，c=

3 2 + 6

2

或∠B=120°，c=

3 2 - 6

2

．

点评：本题考查了正弦定理，考查了两角和与差的三角函数，考查了计算能力，是中档题．