题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数在区间[-2，4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由图可知A=
，易求ω=
，由五点作图中的第二点知，2×
+φ=
，可求得φ，从而可得其解析式．
（2）根据x的范围确定
x+
的范围，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值以及对应的x的值．
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（2）根据x的范围确定
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）由图知A=
，
=6-2=4，
∴T=
=16，
解得：ω=
，
由五点作图中的第二点知，2×
+φ=
，
解得：φ=
，
∴这个函数的解析式为：y=
sin（
x+
）．
（2）∵x∈[-2，4]
∴
x+
∈[0，
]
∴当
x+
=
，即x=2时，f（x）取得最大值
；
当
x+
=0，即x=-2时，f（x）取得最小值-
．
| 2 |
| T |
| 4 |
∴T=
| 2π |
| ω |
解得：ω=
| π |
| 8 |
由五点作图中的第二点知，2×
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
解得：φ=
| π |
| 4 |
∴这个函数的解析式为：y=
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
（2）∵x∈[-2，4]
∴
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴当
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
当
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，确定φ是难点，属于中档题，
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sin（2ωx+| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（1）试求ω的值；
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在等差数列{an}中，a3=3，a8=15，则S10=（ ）
| A、30 | B、60 | C、90 | D、120 |
直线y=x与曲线xy=1的交点坐标是（ ）
| A、（1，1） |
| B、（1，1）和（-1，-1） |
| C、（-1，-1） |
| D、（0，0） |