题目内容

y=sin2x+
3
cos2x的周期是
 
振幅为
 
频率为
 
，取得最大值时x的取值为
 
．
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据两角和与差的正弦函数公式可得函数解析式为y=2sin（2x+
π
3
），由函数y=Asin（ωx+φ）的图象与有关概念即可求得函数的振幅，周期，频率，取得最大值时x的取值．
解答： 解：∵y=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
）
∴函数的周期T=
2π
2
=π，振幅为2，频率为
1
π

∴由2x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z可解得：x=kπ+
π
12
，k∈Z
∴函数取得最大值2时x的取值为：kπ+
π
12
，k∈Z
故答案为：π，2，
1
π
，kπ+
π
12
，k∈Z
点评：本题主要考查了着重考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
转速x（转/秒）1614128
每小时生产缺损零件数y（件）11985
（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x12-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，
y
=bx+a．
已知集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}，则A与B之间的关系是
 
．
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3π
8
，4），最低点为（
7π
8
，-4 ），求出正弦型函数的解析式．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
1
2
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（2）求函数在区间[-2，4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．
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若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=
1
x
；②f（x）=2x； ③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=x．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是
 
．
如图，动物园要围成一个长方形的虎笼．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有可围36m长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？
将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=
6
2
．则三棱锥D-ABC的体积为（　　）
A、
2
12
B、
6
24
C、
6
12
D、
2
24

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