Question

已知函数f（x）=2sin（2ωx+

π

6

）+1（其中0＜ω＜1），若点（-

π

6

，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由已知可得-

ωπ

3

+

π

6

=kπ，k∈Z，从而可解得ω的值．
（2）列表，描点，连线，由五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象即可．

解答： 解：f（x）=2sin(2ωx+

π

6

)+1
（1）∵点(-

π

6

，1)是函数f（x）图象的一个对称中心，
∴-

ωπ

3

+

π

6

=kπ，k∈Z
∴ω=-3k+

1

2

∵0＜ω＜1
∴k=0，ω=

1

2

…（6分）
（2）由（1）知f(x)=2sin(x+

π

6

)+1，x∈[-π，π]
列表如下：

x+ π 6	- 5π 6	- π 2	0	π 2	π	7π 6
x	-π	- 2π 3	- π 6	π 3	5π 6	π
y	0	-1	1	3	1	0

…（9分）（注意一定要列表）

则函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象如图所示．…（12分）

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．