Question

5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数
（1）甲站正中间的排法有

 

种，甲不站在正中间的排法有

 

种．
（2）甲、乙相邻的排法有

 

种，甲乙丙三人在一起的排法有

 

种．
（3）甲站在乙前的排法有

 

种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有

 

种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有

 

种．
（4）甲乙不站两头的排法有

 

种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有

 

种．
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有

 

种．
（6）女生互不相邻的排法有

 

种，男女相间的排法有

 

种．
（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有

 

种．
（8）甲乙之间有且只有4人的排法有

 

种．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：涉及排列组合及简单的计数问题，利用特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法解答即可．

解答： 解：（1）甲站正中间的排法有8！，甲不站在正中间的排法有8×8！；
（2）甲、乙相邻的排法有2×8！，甲乙丙三人在一起的排法有6×7！；
（3）甲站在乙前的排法有

1

2

9！，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有

1

6

9！，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有

1

3

9！；
（4）甲乙不站两头的排法有

A

2 7

A

7 7

；甲不站排头，乙不站排尾的排法有9！-2×8！+7！；
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有2×5！×4！；
（6）女生互不相邻的排法有5！×

A

4 6

；男女相间的排法有5！×4！×2；
（7）甲与乙、丙都不相邻的排法有9！-2×8！×2+2×7！；
（8）甲乙之间有且只有4人的排法，捆绑法．2×

A

4 7

×4！．
故答案为：（1）8！，8×8！（2）2×8！，6×7！（3）

1

2

9！，

1

6

9！，

1

3

9！；
（4）

A

2 7

A

7 7

；9！-2×8！+7！；（5）2×5！×4！；（6）5！×

A

4 6

，5！×4！×2
（7）9！-2×8！×2+2×7！；（8）2×

A

4 7

×4！．

点评：本题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．