Question

已知集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={5，6，7}，集合S⊆A，S∩B≠∅，这样的集合S有

 

个．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合,排列组合

分析：由已知条件得到满足条件的集合S中含有5，6至少一个元素，同时1，2，3，4中最多含有四个元素，然后利用排列组合知识求得答案．

解答： 解：∵A={1，2，3，4，5，6}，B={5，6，7}，
又集合S⊆A，S∩B≠∅，
则S中含有5，6至少一个元素，同时1，2，3，4中最多含有四个元素，
则这样的集合S的个数为

C

1 2

(

C

0 4

+

C

1 4

+

C

2 4

+

C

3 4

+

C

4 4

)=32．
故答案为：32．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了组合与组合数公式，是基础题．