Question

已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin（2α+

2

3

π）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和三角函数定义可得sinα和cosα，再由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入sin（2α+

2

3

π）=sin2αcos

2π

3

+cos2αsin

2π

3

化简可得．

解答： 解：由题意和三角函数的定义可得sinα=

2

5

，cosα=

-1

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，
∴sin（2α+

2

3

π）=sin2αcos

2π

3

+cos2αsin

2π

3

=-

4

5

×(-

1

2

)+(-

3

5

)×

3

2

=

4-3 3

10

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的定义和二倍角公式，属基础题．