Question

4．下列五种说法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$，则∠A=60°；
③a，b，c为实数，ac²＞bc²是a＞b的充要条件；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a²+b²≥2；
⑤在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，则A=$\frac{π}{3}$．
正确的序号有①②④．

Answer 1

分析 由共面向量的定义判断①；利用正弦定理结合已知判断②；举例说明③错误；利用基本不等式的性质判断④；由正弦定理和余弦定理求出A值判断⑤．

解答 解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；
②在△ABC中，由$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}{b}=\frac{cosC}{c}$，得$\frac{cosA}{sinA}=\frac{cosB}{sinB}=\frac{cosC}{sinC}$，即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；
③当c²=0时，由a＞b不能得到ac²＞bc²，③错误；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a²+b²≥$（\frac{a+b}{2}）^{2}=2$，④正确；
⑤在△ABC中，由sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，得a²=b²+c²+bc，
故$cosA=\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=-\frac{1}{2}$，则A=$\frac{2π}{3}$，⑤错误．
故答案为：①②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角形的解法，训练了充分必要条件的判断方法，考查了基本不等式的性质，是中档题．