Question

已知△AOB的面积为1，

OP

=

1

5

OA

+

2

5

OB

，则△APB的面积为

 

．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,三角形的面积公式

专题：平面向量及应用

分析：作PE∥OB，PF∥OA，由

OP

=

1

5

OA

+

2

5

OB

可得OE=

1

5

OA，OF=

2

5

OB，可得S_△APO=

2

5

，S_△BPO=

1

5

，而S_△APB=S_△ABO-S_△APO-S_△BPO，代入化简可得．

解答： 解：如图，作PE∥OB，PF∥OA，
由

OP

=

1

5

OA

+

2

5

OB

可得OE=

1

5

OA，OF=

2

5

OB，
∴S_△APO=S_△AFO=

2

5

S_△ABO=

2

5

，
同理可得S_△BPO=S_△BEO=

1

5

S_△ABO=

1

5

，
∴△APB的面积S_△APB=S_△ABO-S_△APO-S_△BPO=1-

2

5

-

1

5

=

2

5

故答案为：

2

5

点评：本题考查平面向量基本定理的意义，得出三角形APO与BPO的面积是解决问题的关键，属中档题．