Question

已知集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，则实数k的取值范围是（　　）

• A、(-

  1

  2

  ，

  5

  2

  )∪{-

  9

  16

  }
• B、(

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• C、[-

  9

  16

  ，

  5

  2

  )
• D、[-

  9

  16

  ，+∞)

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数的零点,函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：集合A有且仅有一个元素，转化为f（-1）f（1）＜0，或方程有重根，由此解得实数k的取值范围．

解答： 解：集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且仅有一个元素，
x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)仅有一个根，或△=0．
∴f（-1）f（1）=（1+

3

2

-k）（1-

3

2

-k）＜0，或△=0，
解(k-

5

2

)(k+

1

2

)＜0得 k∈(-

1

2

，

5

2

)，
解△=0，即(-

3

2

)2+4k=0，k=-

9

16

，此时x=

3

4

∈（-1，1）．
综上k∈(-

1

2

，

5

2

)∪{-

9

16

}
故选：A．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于中档题．