题目内容
7．在区间[0，3]上随机取两个数a、b，则其中使函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
分析 求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答 解：在区间[0，3]上任取两个数a，b，对应的平面区域为边长为3的正方形，面积为3×3=9，
若函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点，
则f（0）f（1）≤0，
即（a+1）（-b+a+1）≤0，
对应的面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
则根据几何概型的概率公式可得函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点的概率等于$\frac{2}{9}$，
故选B．
点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
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