Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（-2，3）$，当向量$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$共线，（m，n≠0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（　　）

• A． $\frac{22}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{22}{3}$

Answer 1

分析 利用向量共线定理可得n=-2m，再利用斜率计算公式即可得出．

解答 解：$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$=（m-2n，2m+3n），$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（5，-4）．
∵$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$共线，∴5（2m+3n）+4（m-2n）=0，
∵m，n≠0，∴n=-2m．
∴直线mx+ny+1=0的斜率k=-$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算性质、直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．