题目内容

15．已知P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，则6x+8y的最大值为10．

分析 设出圆的参数方程，结合P在圆上，可得P（cosθ，sinθ），即6x+8y=6cosθ+8sinθ，然后利用辅助角公式化积得答案．

解答 解：∵P（x，y）为圆x2+y2=1上的动点，
∴可设P（cosθ，sinθ），
则6x+8y=6cosθ+8sinθ=10（$\frac{4}{5}sinθ+\frac{3}{5}cosθ$）=10sin（θ+φ）（tanφ=$\frac{3}{4}$）．
∴6x+8y的最大值为10．
故答案为：10．

点评 本题考查圆的参数方程，考查了三角函数最值的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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19．如图，在四面 体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 上，且AQ=3QC．
（1）求证：PQ⊥AD；
（2）若∠BDC=45°，求直线CD与平面ACB所成角的大小；
（3）若CD=1，则在线段BD上是否存在点E，使得平面CPE⊥平面CMB？若存在，求出点E的位置，若不存在，请说明理由．
6．已知首项为3的等比数列{an}的前n项和为${S_n}（n∈{N^*}）$，且S3，S2，S4恰成等差数列，则数列{an}的通项公式为an=3•（-2）n-1．
3．已知等比数列{an}为递增数列，且$a_5^2={a_{10}}$，$2（{a_n}+{a_{n+2}}）=5{a_{n+1}}，n∈{N^*}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令${b_n}={（-1）^n}（{a_n}+1）$，求数列{bn}的前n项和Sn．
10．已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：$\frac{f（x）+f（y）}{2}=f（\frac{x+y}{2}）cos\frac{π（x-y）}{2}$，且$f（0）=f（1）=0，f（\frac{1}{2}）=1$，并且当$x∈（0，\frac{1}{2}）时，f（x）＞0$．给出如下结论：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）在$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$上单调递增；
③函数f（x）是以2为周期的周期函数；
④$f（-\frac{5}{2}）=0$
其中正确的结论是（　　）
A．①②B．②③C．①④D．③④
20．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn=anbn，Sn是数列{cn}的前n项和，若Sm=7，S2m=-201（m为正偶数），则S4m的值为（　　）
A．-1601B．-1801C．-2001D．-2201
7．在区间[0，3]上随机取两个数a、b，则其中使函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点的概率是（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果B1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥平面ABCD；③EF与AC异面；④AC∥面EFB．其中一定正确的有（　　）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
5．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠PAD=60°，求直线AB与平面PBM所成角的正弦值．

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