Question

设F₁、F₂为椭圆

x2

4

+y²=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：通过题意可推断出当P、Q分别在

PF1

椭圆短轴端点时，四边形PF₁QF₂面积最大，进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得

PF1

和

PF2

，则

PF1

•

PF2

的值可求得．

解答： 解：根据题意可知当P、Q分别在

PF1

椭圆短轴端点时，四边形PF₁QF₂面积最大．
这时，F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），P（0，1），
∴

PF1

=（-

3

，-1），

PF2

=（

3

，-1），
∴

PF1

•

PF2

=-2．
故答案为：-2

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．