题目内容
如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．考点：根据实际问题选择函数类型,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之间的关系，然后由S△ADE=
S△ABC，结合面积公式可求x与AE的关系，即可得到结论．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：在△ADE中，y2=x2+AE2-2x•AE•cos60°，
即y2=x2+AE2-x•AE，①
又S△ADE=
S△ABC=x•AE•sin60°=
，
解得x•AE=2．②
②代入①得y2=x2+（
）2-2（y＞0），
∴y=
，（1≤x≤2）；
即y2=x2+AE2-x•AE，①
又S△ADE=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
解得x•AE=2．②
②代入①得y2=x2+（
| 2 |
| x |
∴y=
x2+
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点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，综合性较强．
练习册系列答案
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若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）| A、30 | B、12 | C、24 | D、4 |
下列函数中，既是奇函数又在[-1，1]上是单调递减的函数是（ ）
| A、f（x）=sinx | ||
| B、f（x）=-|x-1| | ||
C、f（x）=
| ||
D、f（x）=ln
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