Question

12．给出下列四个命题：
①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z；
②若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，则a=2；
③函数f（x）=sinxcosx-1的最小值为-$\frac{3}{2}$；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数．
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用正弦函数的性质以及它的图象特征，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：①对于f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，
可得它的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，故①正确．
②对于函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$），它的最小正周期是|$\frac{2π}{a}$|=π，则a=±2，故②不正确．
③对于函数f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}$sin2x-1，它的最小值为-$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{3}{2}$，故③正确．
④对于函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$），在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，故该函数不是增函数，故④错误，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的性质以及它的图象特征，属于基础题．