题目内容
19．（1）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求双曲线的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率．（2）求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（-6，-4）的抛物线的标准方程．
分析 （1）利用双曲线方程，直接求解的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率．
（2）设出抛物线方程，然后求解即可．
解答 解：（1）双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求双曲线的实轴长：2$\sqrt{5}$、虚轴长4、渐近线方程：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}x$；c=3，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
（2）设所求的抛物线方程为：y2=-2px，（p＞0）或x2=-2py，（p＞0），
抛物线经过点（-6，-4），可得：p=$\frac{4}{3}$；或p=$\frac{9}{2}$，
所求的抛物线方程为：y2=-$\frac{8}{3}$x，或x2=-9y．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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9．
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：
（I）分别求出n，a，b的值；
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [0，1） | a | |
| [1，2） | 0.19 | |
| [2，3） | 50 | b |
| [3，4） | 0.23 | |
| [4，5） | 0.18 | |
| [5，6） | 5 |
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．
10．已知命题p：函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax为定义域上的增函数，命题q：函数f（x）=x2+$\frac{2}{x}$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}$-a满足对?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]有f（x1）≥g（x2）成立，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | $[-\frac{5}{2}，+∞）$ | C． | $（-∞，-\frac{5}{2}）∪（2，+∞）$ | D． | $（-∞，-\frac{5}{2}]∪[2，+∞）$ |
14．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≥0）}\\{-x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（-1）的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
11．曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x及x=4所围成的封闭图形的面积为（ ）
| A． | 2ln2 | B． | 2-ln2 | C． | 7-2ln2 | D． | $\frac{15}{2}$-2ln2 |