题目内容
15．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为（ ）| A． | 25 | B． | 5 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2+i |
分析 设出z=a+bi（a，b∈R），代入z2=3+4i，展开后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．
解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
由z2=3+4i，得（a+bi）2=a2-b2+2abi=3+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=3}\\{2ab=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴$|z|=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：C．
点评 题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
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6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{5}$，从C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
7．设点F1、F2分别为双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足|PF1|=|PF2|，点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{41}}{4}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
4．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}{2}）^{2}]}$．现有周长为4+$\sqrt{10}$的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（$\sqrt{2}$-1）：$\sqrt{5}$：
（$\sqrt{2}$+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
（$\sqrt{2}$+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
5．复数z的共轭复数为$\overline z$，若$\frac{1-i}{z•\overline z+i}$为纯虚数，则|z|=（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |