题目内容
函数f（x）=
sin（2x+
），给出下列三个命题；
①在函数f（x）区间[
，
]上是减函数；
②直线x=
是函数f（x）的图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可以由函数y=
sin2x的图象向左平移
得到．
其中正确命题的序号是 ．
| 2 |
| π |
| 4 |
①在函数f（x）区间[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
②直线x=
| π |
| 8 |
③函数f（x）的图象可以由函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
其中正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：直接求出原函数的减函数判断①；把x=
代入函数解析式求值判断②；利用三角函数的平移变换判断③．
| π |
| 8 |
解答：
解：函数f（x）=
sin（2x+
），
对于①，由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，得
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
当k=0时，函数的一个减区间为[
，
]，
∴函数f（x）区间[
，
]上是减函数．命题①正确；
对于②，当x=
时，f（x）=
sin（2×
+
）=
，为函数的最大值．
∴直线x=
是函数f（x）的图象的一条对称轴．命题②正确；
对于③，函数f（x）=
sin（2x+
）=
sin2（x+
），
是由函数y=
sin2x的图象向左平移
个单位得到的．命题③错误．
∴正确命题的序号是①②．
故答案为：①②．
| 2 |
| π |
| 4 |
对于①，由
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
当k=0时，函数的一个减区间为[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴函数f（x）区间[
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
对于②，当x=
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴直线x=
| π |
| 8 |
对于③，函数f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 8 |
是由函数y=
| 2 |
| π |
| 8 |
∴正确命题的序号是①②．
故答案为：①②．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了三角函数图象的平移，是中档题．
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