Question

7．已知二面角α-l-β=60°，平面α内一点M到β的距离是$\sqrt{3}$，求M在β上的投影M′到棱l的距离．

Answer 1

分析 过M作AM′⊥β垂足为M′，则MM′=$\sqrt{3}$，作MH⊥l，垂足为H，连接HM′，则l⊥M′H，∠MHM′为锐二面角α-l-β的平面角，在直角△MHM′中求解即可．

解答 解：过M作AM′⊥β垂足为M′，则MM′=$\sqrt{3}$，作MH⊥l，垂足为H，连接HM′，
则l⊥M′H，∠MHM′为锐二面角α-l-β的平面角，
在直角△MHM′中，sin∠MHM′=$\frac{\sqrt{3}}{MH}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴M′H=2．

点评 本题考查二面角的大小度量，考查转化、空间想象、计算能力．本题找出，∠MHM′为锐二面角α-l-β的平面是关键．