Question

12．与函数y=|x|相等的函数是（　　）

• A． y=（$\sqrt{x}$）²
• B． y=（$\root{3}{x}$）³
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． y=$\root{3}{{x}^{3}}$

Answer 1

分析 对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．

解答 解：y=$（\sqrt{x}）^{2}=x$，$y=（\root{3}{x}）^{3}=x$，$y=\root{3}{{x}^{3}}$=x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；
$y=\sqrt{{x}^{2}}=|x|$，定义域和对应法则都相同，是同一函数．
故选C．

点评 考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．