题目内容

已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
与
b
的夹角；
（2）
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算法则和性质、向量夹角公式即可得出；
（2）利用数量积的性质和夹角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
与
b
的夹角为
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
| |
a
+
b
|
=
1
2
2
2
×
10
2
=
5
5
．
∴
a
-
b
与
a
+
b
的夹角的余弦值为
5
5
．
点评：本题考查了数量积运算法则和性质、向量夹角公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
要得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，可由函数y=sin2x（　　）
A、向左平移
π
3
个长度单位
B、向左平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向右平移
π
6
个长度单位
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A、{-1}
B、{1}
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D、{-1，0，1}
命题p：不等式|
x
x-1
|＞
x
x-1
的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤
1
5
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则（　　）
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B、“p且q”为真
C、“p或q”为假
D、p假q真
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2x+a
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π
3
；  
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2
3
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7π
2
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π
4
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π
4
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其中正确的命题的序号是
 
．

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