Question

函数y=cos²（x+

π

4

）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先通过三角恒等变换变形呈正弦型函数，进一步利用f（-x）=f（x）求出a的最小值．

解答： 解：函数y=cos²（x+

π

4

）=

1+cos(2x+ π 2 )

2

=

1

2

-

sin2x

2

函数的图象沿沿x轴向右平移a个单位（a＞0），
则：得到：f（x）=

1

2

-

sin2(x-a)

2

，
当a_min=

π

4

时，所得图象关于y轴对称．
即f（-x）=f（x），
故答案为：

π

4

点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变形，函数图象的平移变换，关于图象的对称问题．属于基础题型．