Question

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示（不考虑接触点），
（1）画出这个几何体的直观图；
（2）求这个几何体的体积（结果保留根号、π）．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面边长为2的直三棱柱所组成，故可求这个几何体的体积．

解答： 解：（1）由三视图知，此组合体上部是一个半径为

1

2

的球体，下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为

3

，直观图如图所示；
（2）几何体的体积V=

1

2

×2×

3

×3+

4

3

π×(

1

2

)3=3

3

+

π

6

．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．