题目内容
【题目】数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.
（1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取
名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于
分则认为其喜欢数学命题，当评分低于分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：
依据上述数据制成如下列联表：
请问是否有
的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？
参考公式及数据：
.
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（2）在某次命题大赛中，
同学要进行
轮命题，其在每轮命题成功的概率均为
，各轮命题相互独立，若该同学在
轮命题中恰有
次成功的概率为
，记该同学在轮命题中的成功次数为
，求
.
【答案】（1）没有
的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关（2）
【解析】
（1）由茎叶图可得
列联表，再利用所给的公式计算并判断；
（2）根据已知条件知
，根据二项分布求得
，进而可求得
.
（1）由题知：
，
则
，
所以没有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关；
（2）由题知：，
依据二项分布知：
，所以
，
令
，
，
当
在
单调递减；
当
在
单调递增；
因此
，所以
，
所以
.
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