题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).M是曲线
上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转
得到线段ON,设点N的轨迹为曲线
.以坐标原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线与曲线
分别交于A, B两点(除极点外),且有定点
,求
的面积.
【答案】(1) ,
; (2)
.
【解析】
(1)将曲线C1的参数方程转化为普通方程,然后由普通方程转化为极坐标方程;再用N表示出M,根据点M在曲线C1上,采用相关点法,求轨迹C2的极坐标方程;
(2)根据已知条件,求得 ,通过
求解.
(1)由题设,得的直角坐标方程为
,即
,
故的极坐标方程为
,即
.
设点,则由已知得
,代入
的极坐标方程得
,
即.
(2)将代入
的极坐标方程得
,
又因为,所以
,
,
所以.
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练习册系列答案
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【题目】在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:
所挂重量( | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度( | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据回归方程,求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:,
)
(参考数据:,
)