题目内容
【题目】已知函数(其中
是自然对数的底数)
(1)若,当
时,试比较
与2的大小;
(2)若函数有两个极值点
,求
的取值范围,并证明:
【答案】(1)(2)
见解析
【解析】试题分析: 求
的导数
,利用
判定
的单调性,从而求出
的单调区间,可比较
与
的大小;
先求导数
,根据题意知
是
的两个根,令
,利用导数得到函数
的单调区间,继而得到
的取值范围,知
,则
,又由
,
,即可得到
解析:(1)当时,
,则
,令
,
由于故
,于是
在
为增函数,所以
,即
在
恒成立,
从而在
为增函数,故
(2)函数有两个极值点
,则
是
的两个根,即方程
有两个根,
设,则
,
当时,
,函数
单调递增且
;
当时,
,函数
单调递增且
;
当时,
,函数
单调递增且
;
要使方程有两个根,只需
,如图所示
故实数的取值范围是
又由上可知函数的两个极值点
满足
,由
得
.
由于,故
,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目