题目内容

已知点P是直线l：3x-4y+5=0上的动点，定点Q的坐标为（1，1），求线段PQ长的最小值及取得最小值时P的坐标．
考点：两点间距离公式的应用
专题：计算题,直线与圆
分析：线段PQ长的最小值为Q到直线l：3x-4y+5=0的距离，PQ：4x+3y-7=0，与直线l：3x-4y+5=0联立可得P的坐标．
解答： 解：线段PQ长的最小值为Q到直线l：3x-4y+5=0的距离，即d=
|3-4+5|
5
=
4
5
，
此时PQ：4x+3y-7=0，
与直线l：3x-4y+5=0联立可得P（
13
25
，
41
25
）．
点评：本题考查两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为R，任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y），且当x≥0时f（x）≥1，解不等式f（x）＜
1
f(x+1)
．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）

（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{Sn}前5项和．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
1
2
．过F1的直线交椭圆于A、B 两点，点A在x轴上方，且△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）当AF1、F1F2、AF2 成等比数列时，求直线AB的方程；
（3）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4 相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
已知正实数a、b满足：a2+b2=2
ab
．
（1）求
1
a
+
1
b
的最小值m；
（2）设函数f（x）=|x-t|+|x+
1
t
|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=
m
2
成立，说明理由．
观察下列各等式（i为虚数单位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
记f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一个用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
（2）根据（1）的结论推出f n（x）的表达式；
（3）利用上述结论计算：（cos
π
12
+isin
π
12
）•（cos
5π
12
+isin
5π
12
）+（
3
2
+
1
2
i）2007．
已知函数f（x）=|x-2|+x+m．
（1）若函数f（x）的值域是[2，+∞），试确定m的值；
（2）设函数g（x）=|x+1|，且当x≤3时，g（x）≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
若某图的程序框图如图所示，则该程序运行后的值是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网