Question

已知正实数a、b满足：a²+b²=2

ab

．
（1）求

1

a

+

1

b

的最小值m；
（2）设函数f（x）=|x-t|+|x+

1

t

|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=

m

2

成立，说明理由．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用基本不等式的性质即可得出；
（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．

解答： 解：（1）∵2

ab

=a²+b²≥2ab，即

ab

≥ab，∴

ab

≤1．
又∴

1

a

+

1

b

≥

2

ab

≥2，当且仅当a=b时取等号．
∴m=2．
（2）函数f（x）=|x-t|+|x+

1

t

|≥|t+

1

t

|≥2＞

2

2

=1，
∴满足条件的实数x不存在．

点评：本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．