设$^5}={a 0}+{a 1}x+{a 2}{x^2}+-+{a 5}{x^6}$.则a2等于30．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．设$（1-x）{（2x+1）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_5}{x^6}$，则a₂等于30．

分析要求a₂，只要求解展开式中的含x²项的系数，根据题意只要先求出（1+2x）⁵的通项，即可求解

解答解∵（1-x）（1+2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，
而（1+2x）⁵展开式的通项为T_r+1=${2}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{r}$，
∴（1-x）（1+2x）⁵展开式中含x²的项为${2}^{2}{C}_{5}^{2}{x}^{2}-x•2{C}_{5}^{1}x$=30x²，
∴a₂=30
故答案为：30．

点评本题主要考查了二项展开式的通项在求解指定项中的应用，解题的关键是寻求指定项得到的途径．

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