Question

16．双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$的一个顶点（$\sqrt{2}$，0）到其一条渐近线$\sqrt{2}x+y=0$的距离为：$\frac{|\sqrt{2}×\sqrt{2}|}{\sqrt{2+1}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．