Question

已知函数f（x）=

2x-1

，g（x）=ax+1，若不等式f（x）＞g（x）的解集不为空集，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式f（x）＞g（x）具体，然后采用换元的方法使不等式转化为关于t的不等式at²-2t+a+2＜0，讨论解之．

解答： 解：由题意，不等式f（x）＞g（x）为

2x-1

＞ax+1，此不等式解集不为空集，
所以

2x-1

＞ax+1存在x使其成立，
①a=0时，不等式显然成立；
②a≠0时，设

2x-1

=t，则x=

t2+1

2

，不等式为t＞

at2+a

2

+1，整理得at²-2t+a+2＜0，
当a＜0时，不等式at²-2t+a+2＜0显然成立；
当a＞0时，只要△=4-4a（a+2）＞0，解得0＜a＜

2

-1；
综上使不等式f（x）＞g（x）的解集不为空集，则实数a的取值范围是a＜

2

-1．

点评：本题考查了含有参数的不等式的解法，关键是正确分类讨论．