Question

已知a=

∫

π 2 0

cosxdx，在二项式(x2-

a

x

)5的展开式中，x的一次项系数的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：概率与统计

分析：利用微积分基本定理可得a=sinx

|

π 2 0

=1，于是二项式(x2-

a

x

)5=(x2-

1

x

)5，再利用展开式的通项公式即可得出．

解答： 解：a=

∫

π 2 0

cosxdx=sinx

|

π 2 0

=1，
∴二项式(x2-

a

x

)5=(x2-

1

x

)5，
其通项公式T_r+1=

∁

r 5

(x2)5-r(-

1

x

)r=（-1）^r

∁

r 5

x10-3r，
令10-3r=1，解得r=3．
∴T₄=-

∁

3 5

x=-10x，
∴一次项系数的值为-10．
故答案为：-10．

点评：本题考查了微积分基本定理、二项式的通项公式，属于基础题．