Question

f（x）在R上满足f（x）=-f（x+

3

2

），f（1）=0，则f（10）=

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用已知条件求出函数的周期，然后求解函数值即可．

解答： 解：∵f（1）=0，
f（x）在R上满足f（x）=-f（x+

3

2

），∴-f（x）=f（x+

3

2

），
∴f（x+3）=f（x+

3

2

+

3

2

）=-f（x+

3

2

）=f（x），
∴函数的周期为3，
f（10）=f（1）=0．
故答案为：0．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，考查计算能力．