Question

若函数f（x）=sinωx+

3

cosωx，x∈R，又f（a）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值等于

5π

4

，则正数ω的值为（　　）

• A、

  8

  5

• B、

  4π

  5

• C、

  2

  5

• D、

  2π

  5

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意可知，f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为5π，由周期公式T=

2π

ω

=5π，即可求得ω的值．

解答： 解：∵f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

），
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为T=

2π

ω

；
又f（a）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值等于

5π

4

，
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为5π，
∴

2π

ω

=5π，
∴ω=

2

5

．
故选C．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及周期的求法，属于中档题．