题目内容

10．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD，异面直线CD与A′B所成的角为α，则（　　
A．α＜∠A′CAB．α＞∠A′CAC．α＜∠A′CDD．α＞∠A′CD

分析 假设ABCD是矩形，且平面ABD⊥平面ABCD，计算三个角的大小，使用排除法选择答案．

解答 解：∵AB∥CD，∴∠A′BA为异面直线CD与A′B所成的角．
假设四边形ABCD是正方形，AB=1，平面ABD⊥平面ABCD．
连结AC，A′A，A′C．则A′O⊥平面ABCD，A′O=AO=BO=CO=DO=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A′A=A′C=A′B=A′D=1，
∴△A′BA，△A′CD是等边三角形，△A′CA是等腰直角三角形，
∴∠A′CA=45°，∠A′CD=∠A′BA=60°，
即α＞∠A′CA，α=∠A′CD．排除A，C，D．
故选B．

点评 本题考查了异面直线所成角的计算，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
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18．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（3）
（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；
（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
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（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．
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2．函数f（x）=sin2x+cosx在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上的最小值是（　　）
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19．已知sin（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α+$\frac{7π}{12}$）的值（　　）
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20．若z=$\frac{1+i}{i}$，则$\overline{z}$=（　　）
A．1+iB．1-iC．1D．-1

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